Question

12．將一小球從某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點(diǎn)時(shí)速率為v₁，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小與小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出加速度，速度的變化率（速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)）是加速度，根據(jù)加速度定義式的變形公式求出速度的變化量，然后求出小球上升與下降的時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：小球上升的最大高度為h，小球上升時(shí)間為t₁，小球下降時(shí)間為：t₂；
小球上升階段，由牛頓第二定律得：-mg-kx=ma₁，
加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=-g-$\frac{k△x}{m}$，△v=0-v₀=a₁t₁=-gt₁-$\frac{kh}{m}$  ①
小球下降階段，由牛頓第二定律得：mg-kv=ma₂，
加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=g-$\frac{k△x}{m}$，△v=v₁-0=gt₂-$\frac{kh}{m}$  ②
②-①得：v₁+v₀=g（t₁+t₂）=gt，
小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$；
答：小球從拋出到落回原處所用的時(shí)間為：$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與加速度的定義式可以解題；本題有一定的難度．