如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．
     
⑴求交變電壓的周期T和電壓U0的大��；
⑵在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值；
⑶求從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移y與射入電場時刻t的關(guān)系式．

（1）（n=1,2,3…）（2）（3）見解析

解析試題分析：⑴電子在電場中水平方向做勻速直線運動4l＝v0nT，解得：T＝（n=1,2,3…）
電子在電場中運動最大側(cè)向位移

（n=1,2,3…）
⑵如下圖，最大區(qū)域圓半徑滿足，

對于帶電粒子當軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時，帶電粒子將匯聚于一點
得：
最小區(qū)域圓半徑為


⑶設(shè)一時間τ，
若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
或：若電子在且進入電場時，出電場的總側(cè)移為：

其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）
考點：本題主要考查了帶電粒子在復合場中的運動問題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，其橫截面如右圖所示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和r.圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計粒子重力．為使這些粒子不射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時速度不能超過(　　)

A.       B       C.    D.

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（22分）如圖所示，平面直角坐標系xoy中，在第二象限內(nèi)有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內(nèi)存在內(nèi)、外半徑分別為、R的半圓形區(qū)域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區(qū)域內(nèi)有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里：在y<0區(qū)域內(nèi)有電場強度為E的勻強電場，方向與x軸負方向的夾角為60°。一個質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（不計重力），從左金屬板由靜止開始經(jīng)過加速后，進入第一象限的勻強磁場。求:

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進入磁場時的速度是多少?
（2）若粒子在磁場中運動時，剛好不能進入的中心區(qū)域，此情形下粒子在磁場中運動的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運動到y(tǒng)<0的區(qū)域，它第一次在勻強電場中運動的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，abcd構(gòu)成一個邊長為L的正方形區(qū)域，在ac連線的右下方存在場強大小為E、方向垂直于ad向上的勻強電場，在?abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在?abc區(qū)域外、ac連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，兩磁場區(qū)域的磁感應強度大小相等.現(xiàn)有兩個可視為質(zhì)點、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子同時從a點射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，當乙經(jīng)b到達c點時，剛好與只在電場中運動的甲相遇.若空間為真空，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略粒子運動對電、磁場產(chǎn)生的影響。求：

（1）甲的速率v甲和甲從a到c經(jīng)歷的時間t。
（2）乙的速率v乙和磁感應強度大小B滿足的條件。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；
（2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場I的場強方向豎直向下，PT下方的電場II的場強方向豎直向上，電場I的場強大小是電場Ⅱ的場強大小的兩倍，在電場左邊界AB上有點Q，PQ間距離為L。從某時刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強電場的帶電粒子，電量為＋q、質(zhì)量為m。通過PT上的某點R進入勻強電場I后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點的距離為2L。不計粒子的重力。試求：
（1）勻強電場I的電場強度E的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無機械能和電量損失），并返回Q點，需在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于，求磁感應強度B的大小應滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；
（2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著勻強磁場，磁感應強度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一電子由P(－d，d)點，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域Ⅰ.(電子質(zhì)量為m，電荷量為e，sin 53°＝)

(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍．
(2)若電子從位置射出，求電子在磁場 Ⅰ 中運動的時間t.
(3)求第(2)問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強電場，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場。某種發(fā)射裝置（未畫出）豎直向上發(fā)射出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點），該粒子以v0的初速度從x軸上的A點進入第二象限，并從y軸上的C點沿水平方向進入第一象限后能夠沿水平方向運動到D點。已知OA、OC距離相等，CD的距離為OC，E點在D點正下方，位于x軸上，重力加速度為g。則：

（1）求粒子在C點的速度大小以及OC之間的距離；
（2）若第一象限同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，磁場方向垂直紙面，（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B0，T0均為未知量），并且在時刻粒子由C點進入第一象限，且恰好也能通過同一水平線上的D點，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中運動的周期與磁場變化周期相同，求交變磁場變化的周期；
（3）若第一象限仍同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B0，T0均為未知量），調(diào)整圖乙中磁場變化的周期，讓粒子在t=0時刻由C點進入第一象限，且恰能通過E點，求交變磁場的磁感應強度B0應滿足的條件。

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