Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線到軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中軸上方的電場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向，軸下方的電場(chǎng)方向沿軸正方向。在電場(chǎng)左邊界從A(，)點(diǎn)到C(，0)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為、質(zhì)量為的粒子。從某時(shí)刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度沿軸正方向射入電場(chǎng)。從A點(diǎn)射入的粒子恰好從軸上的(0，)點(diǎn)沿軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。

(1)求從AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿軸正方向運(yùn)動(dòng)?

(3)為便于收集沿軸正方向射出電場(chǎng)的所有粒子，若以直線上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)分布垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得沿軸正方向射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)。則磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是多大?相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大?

Answer 1

解析：(1)設(shè)從A點(diǎn)射入的粒子由A點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)成稱性可得：

方向有：    得             ①    3分

方向有：                  ②    3分

解得                        ③    1分

      (2)設(shè)到C點(diǎn)距離為處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿軸正方向，粒子第一次到達(dá)軸用時(shí)，位移，則

                                        ④    1分

                                    ⑤    1分

要粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)速度方向也沿軸正方向，必須滿足條件

           (n = 1,2,3……)                 ⑥    1分

聯(lián)立③④⑤⑥解得：                        ⑦    1分

故，粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)速度方向也沿軸正方向，必須是在AC間縱坐標(biāo)為：

                        ⑧    1分

(3)當(dāng)時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為          ⑨    1分

     當(dāng)時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為        ⑩    1分

     當(dāng)時(shí)，沿軸正方向射出的粒子分布在到之間

(如25題答圖所示)。、之間距離為        　1分

所以，磁場(chǎng)圓的最小半徑              1分

若使粒子經(jīng)磁場(chǎng)后匯集于直線與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)，分析知此點(diǎn)只能是答圖中的Q點(diǎn)，且粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑。    1分

由           1分

聯(lián)立(12)(13)得：     1分