Question

【題目】如圖所示，在臺(tái)階的水平臺(tái)面邊緣靜止一質(zhì)量為m=0.1kg的小球A，在緊靠A的左側(cè)用細(xì)線(xiàn)豎直掛一同樣大小的小球B，兩球心連線(xiàn)水平。在平臺(tái)下面的地面上有一傾角為θ=37°的傳送帶，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)度為，傳送帶的上端離臺(tái)階的高度H=0.45m。把小球B拉到離平臺(tái)h=0.8m高處由靜止釋放，與小球A正碰后B的速率變?yōu)榕鲎睬暗?/span>，小球A恰好沿平行于傳送帶的方向從傳送帶的上端飛上傳送帶并沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。已知小球A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）傳送帶上端與臺(tái)階的水平距離s；

（2）求小球B的質(zhì)量；

（3）若要使小球A能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)傳送帶底端，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）傳送帶的速度應(yīng)該滿(mǎn)足：

【解析】

（1）小球A做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

到達(dá)傳送帶上端時(shí)，豎直方向：

傳送帶上端與臺(tái)階的水平距離：

解得：

（2）設(shè)B與A碰前的速度為，由動(dòng)能定理，得：

解得：

碰后B的速度大小為：

若碰后B的速度水平向右，由能量守恒定律，得：

解得：

因，故此情況成立。

若碰后B的速度水平向左，則

解得：

因，故此情況不成立。

（3）設(shè)小球A在傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為，由牛頓第二定律得：

解得

設(shè)傳送帶速度為V時(shí)，小球A恰能以一直勻加速至傳送帶下端并與傳送帶共速。

小球A滑上傳送帶的速度：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：

解得：

故傳送帶的速度應(yīng)該滿(mǎn)足：