Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， L）．有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：

（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子在P到M的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在M點(diǎn)時(shí)速度v′沿x軸正方向的速度大小為vx，則：

…①

…②

…③

聯(lián)解①②③得：v′=2v…④

答：粒子在M點(diǎn)的速度為2v．

（2）解：設(shè)粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，則：

代入數(shù)據(jù)得：θ=60°…⑤

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．…⑥

設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：

…⑦

xc=2Rcosθ…⑧

聯(lián)解⑤⑥⑦得： …⑨

答：C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離 ．

（3）解：設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：

…⑩

…

聯(lián)解⑧⑨⑩得： …

答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為 ．

【解析】（1）粒子的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在M點(diǎn)的速度．（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．（3）對(duì)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，結(jié)合半徑公式，得出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的洛倫茲力和感應(yīng)電流的方向，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）才能得出正確答案．