Question

【題目】平行導軌PQ、MN(電阻均不計)間距為L，直線部分在水平面內(nèi)，光滑圓弧部分在豎直平面內(nèi)，光滑圓弧部分與直線部分平滑連接，直線部分足夠長且處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。導體棒ab、cd的質(zhì)量分別為M、m，且M>m，電阻分別為R、r。重力加速度為g。將cd棒垂直跨放在水平軌道上，ab棒從離水平軌道高為H處由靜止釋放。

(1)若導體棒cd固定，ab棒與平行導軌水平部分的動摩擦因數(shù)為μ，從ab棒由靜止釋放到在水平軌道上減速為零的過程中，通過ab棒的電荷量為q，該過程中ab棒未與cd棒相碰。求ab棒剛進人磁場時，cd棒電功率和從剛釋放如ab棒到ab棒停止運動的過程整個回路產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)若導體棒cd不固定且水平導軌光滑，運動中兩棒沒有相碰。求導體棒cd第一次出磁場后滑上弧形軌道的最大高度h。

Answer 1

【答案】(1) ; (2)

【解析】

（1）ab棒下滑的過程中機械能守恒，列式求解ab棒剛進入磁場時速度，結(jié)合E=BLv、全電路的歐姆定律和電功率公式求解；由電量的求解公式結(jié)合能量守恒定律求解熱量； （2）ab棒進入磁場后，兩棒所受的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合能量關(guān)系求解導體棒cd第一次出磁場后滑上弧形軌道的最大高度h.

（1）設(shè)ab棒剛進入磁場時速度為v0，有：E=BLv0；

ab棒下滑的過程中機械能守恒：MgH=Mv02

cd棒的電功率P1=I12r

解得

設(shè)ab棒在水平軌道上減速的時間為t，路程為s，這段時間內(nèi)平均電流為，則q=t，而

則

解得

設(shè)整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律：MgH=μMgs+Q

解得

（2）ab棒進入磁場后，兩棒所受的合力為零，系統(tǒng)動量守恒，兩棒速度相等時，cd棒速度最大，有：Mv0=(m+M)v1；

cd棒出磁場后滑上弧形軌道的過程中機械能守恒，有

解得