Question

（2012?閔行區(qū)二模）如圖所示，某三角支架ABO中，輕桿BO可繞通過O點(diǎn)的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AO⊥BO，AB間用細(xì)繩連接，θ=37⁰．在B點(diǎn)連接質(zhì)量為m=2kg的小球，桿AO在外力作用下保持豎直方向，且使整個(gè)裝置沿BA方向做直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩AB和桿OB對(duì)小球作用力分別為多大？
（2）當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a=g做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕繩AB和桿OB對(duì)小球作用力分別為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的合力為零，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩AB和桿OB對(duì)小球作用力．
（2）當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a=g做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解輕繩AB和桿OB對(duì)小球作用力．

解答：解：（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力如圖1所示，由平衡條件得：
F₂sinθ=mg，
F₂cosθ=F₁．
解得：F₁=

4

3

mg，F(xiàn)₂=

5

3

mg
（2）沿加速度方向和加速度垂直的方向進(jìn)行正交分解得：
 F₃sinθ=mgcosθ
 F₃cosθ+mgsinθ-F₄=ma
解得：F₃=

4

3

mg，F(xiàn)₄=

2

3

mg
答：（1）當(dāng)整個(gè)裝置做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩AB和桿OB對(duì)小球作用力分別為

5

3

mg和

4

3

mg．
（2）當(dāng)整個(gè)裝置以加速度a=g做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕繩AB和桿OB對(duì)小球作用力分別為

2

3

mg和

4

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，作出力圖．對(duì)于正交分解，往往按加速度方向和加速度垂直的方向進(jìn)行正交分解．