Question

如圖為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光  滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m。設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無能量損失。通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

（3）討論貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S與皮帶輪沿順時(shí)方針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω間的關(guān)系。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）①皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)：

S=0.6m

②皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)， S=ω·R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)， S=ω·R=0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)， S=＝4.2m

【解析】

試題分析：解：由機(jī)械能守恒定律可得：

，所以貨物在B點(diǎn)的速度為V₀="10m/s"

（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為V_C，則：，所以：V_C="2" m/s

落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：

（2）皮帶速度    V_皮=ω·R="4" m/s，

同（1）的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為V_C="4" m/s，

落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：

（3）①皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)：

無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運(yùn)動(dòng)：在C點(diǎn)的速度為V_C=2m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S=0.6m

②皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)， S=ω·R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)， S=ω·R=0.06ω

Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)， S=＝4.2m

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系；牛頓第二定律；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解．