Question

（2009?廣東模擬）（1）一物塊在粗糙水平面上，受到的水平拉力F隨時(shí)間t變化如圖（a）所示，速度v隨時(shí)間t變化如圖（b）所示（g=10m/s²）．求：①1秒末物塊所受摩擦力f的大�。�
②物塊質(zhì)量m．③物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

（2）一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比 M/m=81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60．設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：G

Mm

r2

=mg_衛(wèi)   …
經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：1、（1）根據(jù)速度圖象（b）可知，1秒末物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，摩擦力f與水平拉力平衡．
（2）由圖象分析可知，在2s～4s內(nèi)，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平拉力大小為12N；在4s～6s內(nèi)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力大小為8N，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力與拉力平衡，而且滑動(dòng)摩擦力大小不變．由速度的斜率求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，分別用牛頓定律和平衡條件列方程，求出物塊的質(zhì)量．
（3）在4s～6s內(nèi)，滑動(dòng)摩擦力大小與拉力相等，由公式f=μN(yùn)求出μ．
2、研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：1、
（1）由圖（a）中可知，當(dāng)t=1s時(shí)，F(xiàn)₁=f₁=4N

（2）由圖（b）中可知，當(dāng)2s～4s內(nèi)，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
   a=

△v

△t

=

4-0

2

m/s²=2m/s²
由牛頓第二定律，有
   F₂-μmg=ma
在4s～6s內(nèi)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
   F₃=f₃=μmg
所以聯(lián)立得   m=

F2-F3

a

=

12-8

2

kg=2kg
（3）由F₃=f₃=μmg   得
   μ=

F3

mg

=

8

2×10

=0.4
答：
（1）1秒末物塊所受摩擦力f的大小是4N；
（2）物塊質(zhì)量m為2kg；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．

2、解：所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的．
①式中的g_衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度．
正確解法是
在衛(wèi)星表面：

Gm

R衛(wèi)2

=g衛(wèi)                                                ①
在行星表面：

GM

R行2

=g行                                                ②
由①②得：
 

g衛(wèi)

g行

=(

R行

R衛(wèi)

)2

m

M

∴g_衛(wèi)=0.16g_行
答：上述結(jié)果是錯(cuò)誤的，衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．

點(diǎn)評(píng)：1、本題首先考查讀圖能力，其次要根據(jù)速度圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，這是解決本題的基礎(chǔ)．
2、要注意列出的等式里物理量要對(duì)應(yīng)，其中r與a要研究的是同一個(gè)位置．