Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空心管，質(zhì)量為2kg，管長為24m，M、N為空心管的上、下兩端，空心管受到大小為16N的豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處有一個(gè)大小不計(jì)的小球以初速度為10m/s沿管的軸線做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．求：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間小球從管的N端穿出？
（2）若此空心管的N端距離地面高為64m，欲使在空心管到達(dá)地面時(shí)小球剛好進(jìn)入管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，則小球初速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）管勻加速下降，球先減速下降后加上升，整個(gè)過程為勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（2）管仍然為勻加速下降，球還是先減速上升后加速下降，整個(gè)過程為勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）對(duì)管，根據(jù)牛頓第二定律，有
mg-F=ma   
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
h=

1

2

at²
對(duì)小球，以向上為正，根據(jù)位移時(shí)間公式，有
-（h+L）=v₀t-

1

2

gt²
解得：t=4s
即經(jīng)過4s時(shí)間小球從管的N端穿出．
（2）對(duì)管，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
h=

1

2

at²解得
t=8s  
對(duì)小球，以向上為正，根據(jù)位移時(shí)間公式，有
-H=v₀t-

1

2

gt²
解得
v₀=32m/s，
即小球初速度大小為為32m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要將小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程看成勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果分段考慮，將使問題變得復(fù)雜化．