Question

如圖所示，一人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面h=6m．求：
（1）為使小球能在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為多大？
（2）若在增加轉(zhuǎn)動(dòng)的速度使小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷開，則繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度多大？
（3）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力即：
mg=m

v12

R

，
解得小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為：v₁=

gR

=

10

m/s．
（2）設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，在最低點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是拉力和重力的合力提供，即：
T-mg=m

v22

R

繩子恰好斷開，拉力達(dá)到最大值46N，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=6m/s．
（3）因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)的速度使水平的，所以斷開以后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)離地面的高度為：
h′=h-R=5m
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：h′=

1

2

gt2
解得：t=

2×5 10

=1s
則小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為：s=v₂t=6×1=6m
答：（1）為使小球能在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為

10

m/s；
（2）若在增加轉(zhuǎn)動(dòng)的速度使小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷開，則繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為6m/s；
（3）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為6m．