Question

如圖所示，小球以初速v₀從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為（　�。�

• A．

  4gh- v 2 0

• B．

  v 2 0 -4gh

• C．

  v 2 0 -2gh

• D．

  2gh- v 2 0

Answer 1

分析：小球以一定速度在粗糙的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)B后，返回仍能通過(guò)A點(diǎn)，由動(dòng)能定理分上滑和下滑兩個(gè)過(guò)程列式，可求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．

解答：解：對(duì)小球由A至B研究，由動(dòng)能定理：
-mgh-W_f=0-

1

2

m

v

2 0

再對(duì)由B返回A研究，由動(dòng)能定理：
   mgh-W_f=

1

2

m

v

2 A

-0
聯(lián)立兩式解得：v_A=

4gh- v 2 0

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理列式分析．小球再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由于高度沒(méi)變，所以重力做功為零，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．