Question

【題目】如圖所示，兩條間距l=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R=4Ω的電阻連接。在斜面導(dǎo)軌區(qū)域和水平導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于斜面和水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1 和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為r=4Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導(dǎo)軌上，cd置于水平導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動(dòng)（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)），ab棒受到F＝0.6－0.2t（N）沿斜面向上的力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，試求：

(1)流過ab棒的電流強(qiáng)度Iab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；

(2)分析并說明cd棒在磁場(chǎng)B2中做何種運(yùn)動(dòng)；

(3)t=0時(shí)刻起，1s內(nèi)通過cd棒的電量q；

(4)若前2.5s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=46.8J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR為多少？

Answer 1

【答案】（1）Iab=0.4tA（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng) （3）0.4C （4）3J

【解析】

（1）ab棒靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F+FA=mgsin37°，

即：0.6-0.2t+0.5×Iab×1=0.1×10×0.6

解得：Iab=0.4tA

（2）cd棒上電流Icd=2Iab=0.8t A

則回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=Icd R總

cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv

聯(lián)立解得cd棒的速度：v=9.6t，

所以，cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）cd棒的加速度為a＝9.6m/s2，1s內(nèi)的位移為s＝at2＝×9.6×12＝4.8m

根據(jù)，

電荷量為：q=It

解得：q═0.4C

（4）t＝2.5s時(shí)，cd棒的速度v＝at＝24m/s

根據(jù)動(dòng)能定理W－W安＝mv2－0

得2.5s內(nèi)克服安培力做功W安＝18J

回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W安

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR＝＝3J