Question

宇航員在一行星上以10m/s的速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計(jì)阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7220km。
（1）該星球表面的重力加速度多大？
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
（3）若物體距離星球無窮遠(yuǎn)處時(shí)其引力勢(shì)能為零，則當(dāng)物體距離星球球心r時(shí)其引力勢(shì)能（式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量）。問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

（1）8m/s²；（2）7600m/s；（3）約10746m/s

試題分析：（1）根據(jù)物體豎直上拋特點(diǎn)，可得   （3分）
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，也就意味著物體繞星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且星球表面物體的重力作向心力，即（2分），
解得（1分）
(3) 物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，也就是物體運(yùn)動(dòng)動(dòng)無窮遠(yuǎn)處，物體的引力勢(shì)能為零，動(dòng)能大于等于零，我們?nèi)×銥榕R界，則由機(jī)械能守恒定律得：
    （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002006270906.png" style="vertical-align:middle;" />，即 （2分）
所以