Question

如圖所示，平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關(guān)于坐標原點O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在平面內(nèi)，從P點以相同的速率斜向右上方的各個方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，），經(jīng)過某一個垂直于平面向里、磁感應強度大小為的有界勻強磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點，這些微粒的運動軌跡關(guān)于y軸對稱。為保證微粒的速率保持不變，需要在微粒的運動空間再施加一個勻強電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強電場場強E的大小和方向；

（2）若微粒在磁場中運動的軌道半徑為，求與軸正方向成30°角射出的微粒從P點運動到Q點的時間；

（3）若微粒從P點射出時的速率為v，試推出在的區(qū)域中磁場的邊界點坐標與之間滿足的關(guān)系式。

Answer 1

（1），方向豎直向上。

（2）

（3）

解析:

（1）由題意可知，微粒所受電場力與重力平衡，即

                    （2分）

   解得：，方向豎直向上。   （1分）

（2）根據(jù)題意畫出微粒的運動軌跡如圖所示，設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

A點坐標為（，），C點坐標為（，）       （2分）

微粒運動的路程為 （2分）

       設微粒運動的速率為v，它做勻速圓周運動時洛     侖茲力提供向心力，即

                  （2分）

               （2分）

解得：    （1分）

（3）如圖所示，設微粒在磁場中運動的軌道半徑為，在的區(qū)域內(nèi)，設微粒離開磁場后的速度方向與x軸夾角為。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

                   （2分）

             （2分）

代入相關(guān)數(shù)據(jù)并化簡得：       （2分）