Question

（2011?東莞二模）如圖一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻速向上滑動(dòng)；若改用大小為3F的力，仍平行斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物體到達(dá)斜面頂端的速度；
（2）如果3F作用一段時(shí)間后撤去，物體恰能達(dá)到斜面頂端，求3F力作用的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析：（1）由于物體勻速運(yùn)動(dòng)，對物體受力分析可以得到F與重力的關(guān)系，再由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)速度位移的關(guān)系式可以求得物體到達(dá)斜面頂端的速度；
（2）物體的加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的總位移就是斜面的長度，根據(jù)位移公式可以求得物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)斜面傾角為θ，在物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對物體受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
當(dāng)用3F的拉力時(shí)，設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)頂端時(shí)速度為V，
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的關(guān)系式可得，
v²-0=2aL
解得v=2

FL m

，
（2）設(shè)3F的拉力至少作用t₁時(shí)間，加速度為a₁，撤去后加速度大小為a₂
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma₁
F=mgsinθ=ma₂
物體加速上升的位移為，
S₁=

1

2

a₁t₁²
物體減速上升的位移為，
S₂=Vt-

1

2

a₂t₂²
物體運(yùn)動(dòng)的總位移等于斜面的長度L，
即 S₁+S₂=L
因?yàn)榧铀俚哪┧俣染褪菧p速過程的初速度，
即  V=a₁t₁=a₂t₂
由以上方程聯(lián)立解得 t₁=

mL 3F

．
答：（1）所以物體到達(dá)斜面頂端的速度為2

FL m

，
    （2）3F力作用的時(shí)間為

mL 3F

．

點(diǎn)評：本題考查的是物體多運(yùn)動(dòng)過程的分析，對每個(gè)過程分別利用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．