Question

【題目】如圖甲所示，工廠利用傾角θ=37°的皮帶傳輸機(jī)，將每個質(zhì)量m= 8kg的木箱從地面運(yùn)送到高h=3.15m的平臺上，機(jī)械手每隔1s就將一個木箱放到傳送帶的底端，傳送帶的皮帶以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動且不打滑。木箱放到傳送帶上的部分v-t圖象如圖乙所示，已知各木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都相等。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)傳送帶上最多有幾個木箱同時在向上輸送；

(3)皮帶傳輸機(jī)由電動機(jī)帶動，從機(jī)械手放上第一個木箱開始計時的1分鐘內(nèi)，因為木箱的放人，電動機(jī) 需要多做的功（不考慮電動機(jī)能量損耗）

Answer 1

【答案】(1) (2)11 (3)14640J

【解析】

(1)由乙圖得出木箱運(yùn)動的加速度和皮帶運(yùn)動的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)μ；

(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出木箱加速的位移，木箱相對皮帶靜止后，相鄰兩個木箱之間的距離都相等，結(jié)合傳送帶的長度列式求解即可；

(3)先求出一個木箱在傳送帶上運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量和增加的動能和重力勢能，再求出從開始的1分鐘內(nèi)共傳送木箱的個數(shù)，求和即可電動機(jī)需要多做的功.

(1)由乙圖可知，木箱運(yùn)動的加速度為：

皮帶勻速運(yùn)動的速度為：v=0.5m/s，

根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得：

(2)木箱加速運(yùn)動的位移為：

木箱相對皮帶靜止后，相鄰兩個木箱之間的距離都相等，有：△L=vt=0.5m

傳送帶的長度為：

L=10△L+x1

所以傳送帶上最多同時存在的木箱個數(shù)為11個

(3)木箱再傳送帶上運(yùn)動時，和皮帶間的相對位移為：△x=vt-x1=0.5×1-0.25=0.25m，

和皮帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q1=μmgcosθ△x=13J

木箱最終增加的動能為：

木箱到達(dá)平臺增加的重力勢能為：EP1=mgh=252J

從開始的1分鐘內(nèi)共傳送木箱的個數(shù)N=1×60=60個，其中50個已經(jīng)到達(dá)平臺，還有10個正在傳送帶上，

到達(dá)平臺的50個，電動機(jī)做的功為：W1=50（Q1+EK1+EP1）=13300J，

在傳送帶上的已經(jīng)開始運(yùn)動得10個木箱增加的動能為：10EK1=10J，

10個木箱的摩擦生熱為：10Q1=130J，

10個木箱增加的重力勢能共為：EP′=10mg△xsin37°+mg△Lsin37°+2mg△Lsin37°+…+9mg△Lsin37°=10mg△xsin37°+mg△Lsin37°（1+2+3+…+9）=1200J，

所以電動機(jī)多做的功為：W=W1+10EK1+10Q1+EP′=14640J