Question

 

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N₂點(diǎn)。Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  （2）   （3）

解析:（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則                        ①

           微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則                             ②

           聯(lián)立①②得：                                    ③

                                                           ④

      （2）設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，則

                                                             ⑤

                                                         ⑥

                                                          ⑦

           聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：                       ⑧

           電場變化的周期                       ⑨

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求                ⑩

    聯(lián)立③④⑥得：                                  11

    設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t_1min，由⑤⑩11得

                       

    因t₂不變，T的最小值