Question

如圖所示，空間存在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直金屬導軌，處于同一水平面內，間距為L，電阻不計，在導軌左端連有電阻、電源和單刀雙擲開關，電阻阻值為R，電源電動勢為E，內阻為r；ab是垂直跨接在導軌上質量為m、電阻也為R的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數(shù)μ．單刀雙擲開關扳到1時，導體棒由靜止開始向右加速運動，求：
（1）導體棒的最大加速度和最大速度各是多少？
（2）導體棒達到最大加速度時，導體棒消耗的電功率P是多少？
（3）導體棒達到最大速度后，把單刀雙擲開關擲向2，導體棒再運動時間t后靜止，則導體棒減速運動的位移是多少？

Answer 1

（1）在剛閉合電鍵時加速度最大
根據(jù)牛頓第二定律有：

mam=F-f

F=B

E

R+r

L，
聯(lián)立解得

am= BEL m(R+r) -μg

當安培力與摩擦力相等時速度最大有：

F′=f BIminL=μmg B E-BLvm R+r L=μmg

解得

vm= BLE-μmg(R+r) B2L2

（2）剛閉合電鍵時加速度最大，此時電路中的電流I=

E

R+r

則導體棒上消耗的功率P=I2R=

E2R

(R+r)2

（3）導體棒在減速運動的過程中安培力的沖量
I=BI1L△t1+BI2L△t2…=B

BLv1

2R

L△t1+B

BLv2

2R

L△t2??=

B2L2s

2R

根據(jù)動量定理有：

B2L2s 2R +μmgt=mvm

B2L2s 2R +μmgt=m BLE-μmg(R+r) B2L2 s=2mR BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2 B4L4

答：（1）導體棒的最大加速度和最大速度各是

BEL m(R+r) -μg

、

BLE-μmg(R+r) B2L2

．
（2）導體棒達到最大加速度時，導體棒消耗的電功率P是

E2R

(R+r)2

．
（3）導體棒減速運動的位移是

s=2mR BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2 B4L4

．