Question

（2009?楊浦區(qū)模擬）如圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的正方形金屬框abcd（以下簡(jiǎn)稱方框）被固定在光滑的絕緣水平面上，其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ（以下簡(jiǎn)稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2Ω，其余部分電阻不計(jì)．U型框從圖示位置開始以初速度v₀=1.2m/s向右以a=-1.5m/s²作勻變速運(yùn)動(dòng)．問：．
（1）開始時(shí)流過U型框的電流大小和方向如何？
（2）開始時(shí)方框上ad邊的熱功率多大？
（3）當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）U型框向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由E=BLv₀、歐姆定律求感應(yīng)電流的大�。�由右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）NP相當(dāng)于電源，bc與ad組成一個(gè)并聯(lián)的外電路，通過ad的電流等于NP電流的一半，即可由公式P=I²R求ad邊的熱功率．
（3）因U型框做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得此時(shí)的速度，由法拉第定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出U型框所受的安培力，即可由牛頓第二定律求得外力的大小，判斷出方向．求解時(shí)要注意線框可能向右運(yùn)動(dòng)，也可能向左運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）開始時(shí)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀=0.6×0.5×1.2V=0.36V         
回路總電阻R_總=r+

r

2

=0.3Ω                           
回路總電流I總=

E

R總

=

0.36

0.3

A=1.2A                       
由右手定則判斷得知：流過U型框的電流方向Q→P→N→M．           
（2）流過ad的電流大小 I_ad=

1

2

I_總=0.6A          
所以ad邊的熱功率為P_ad=

I

2 ad

r=0.6²×0.2W=0.072W      
（3）設(shè)U型框運(yùn)動(dòng)到位移x時(shí)速度為v_t，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
   v=

v 2 0 -2ax

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv=BL

v 2 0 -2ax

感應(yīng)電流 I=

E

R總

=

BL v 2 0 -2ax

R總

經(jīng)過此位置時(shí)的安培力大�。篎_A=BIL=

B2L2 v 2 0 -2ax

R總

由于U型框作勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它向右經(jīng)過此位置時(shí)，有
   F+F_A=ma
得 F=ma-F_A=ma-

B2L2 v 2 0 -2ax

R總

代入解得，F(xiàn)=0.33N，方向向左；
當(dāng)它向右經(jīng)過此位置時(shí)，有
  F-F_A=ma
則得F=ma+F_A=ma+

B2L2 v 2 0 -2ax

R總

代入解得F=0.87N，方向向左．
答：
（1）開始時(shí)流過U型框的電流大小是1.2A，方向?yàn)镼→P→N→M．
（2）開始時(shí)方框上ad邊的熱功率是0.072W．
（3）當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)：當(dāng)它向右經(jīng)過此位置時(shí)，外力大小為0.33N，方向向左；當(dāng)它向左經(jīng)過此位置時(shí)，外力大小為0.87N，方向向左．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要判斷出線框的運(yùn)動(dòng)方向可能向右，也可能向左，會(huì)根據(jù)法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力表達(dá)式．