Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度v；

（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₀和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀；

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）v=v₀

（2）E₀= 

（3）t_總=

解析:

若粒子第一次在電場中到達(dá)最高點(diǎn)P，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

（1）設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得：

v₀=vcos45°，

解得：v=v₀。

（2）在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理得：

-qEL=mv₀²-mv²，

解得：E=。

又在勻強(qiáng)電場由Q到P的過程中，

水平方向的位移為，

豎直方向的位移為，

可得X_QP=2L，OQ=L。

由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=L 及得。

（3）在Q點(diǎn)時(shí)，v_y=v₀tan45°=v₀。

設(shè)粒子從Q到P所用時(shí)間為t₁,在豎直方向上有：t₁==，

粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間為：t₂=，

則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：t_總=t₁+t₂=+=。