Question

【題目】如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)豎直向下運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)上邊界RS處有一熒光屏．已知甲離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，最后打在熒光屏上的N點(diǎn)，乙離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v2，最后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知＝d1，＝d2，不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．

(1)求甲、乙兩離子的比荷之比；

(2)求d1與d2之比；

(3)若去掉RS上N處的熒光屏，在RS上方某處加上一個(gè)矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，其下邊界平行于RS且相距h，若甲離子經(jīng)過(guò)RS上方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也到達(dá)P點(diǎn)，已知甲離子的比荷為k，求在RS上方所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、甲離子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間和所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)甲離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，由動(dòng)能定理得

解得

設(shè)乙離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，由動(dòng)能定理得

解得

甲、乙兩離子的比荷之比．

(2)甲離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由牛頓第二定律有

乙離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得．

(3)設(shè)在RS上方所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′，由，

解得

甲離子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為

在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′的磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

甲離子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為

所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小矩形面積為．