Question

兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　　）

A．受到的拉力一定相同

B．運(yùn)動(dòng)的線速度相同

C．運(yùn)動(dòng)的角速度相同

D．向心加速度相同

Answer 1

分析：兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源：細(xì)線的拉力與重力的合力，可由牛頓第二定律先求出角速度，再由角速度與線速度、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答：解：A、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故細(xì)線的拉力與重力的合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，
細(xì)線的拉力 T=

mg

cosθ

，因θ不同，故T不同，故A錯(cuò)誤．
B、C、D合力 F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=

g h

，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故C正確；
由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故B錯(cuò)誤；
由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，確定向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、向心加速度之間的關(guān)系公式．