Question

（2009?黃州區(qū)模擬）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為

1

3

m的小球B通過輕質(zhì)彈簧相連并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)；質(zhì)量為m的小球C以初速度v₀沿AB連線向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與小球A發(fā)生彈性正碰．在小球B的右側(cè)某位置固定一塊彈性擋板（圖中未畫出），當(dāng)小球B與擋板發(fā)生正碰后立刻將擋板撤走，不計(jì)所有碰撞過程中的機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)，小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反，則B與擋板碰后彈簧彈性勢(shì)能的最大值E_m可能是（　�。�

• A．mv₀²
• B．

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C．

  1

  6

  mv02
• D．

  1

  30

  mv02

Answer 1

分析：由題，不計(jì)所有碰撞過程中的機(jī)械能損失，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量也守恒，根據(jù)兩大守恒定律分析選擇．

解答：解：
A、由題，系統(tǒng)的初動(dòng)能為E_k=

1

2

m

v

2 0

，而系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則彈簧的彈性勢(shì)能不可能等于m

v

2 0

．故A錯(cuò)誤．
B、由于小球C與小球A質(zhì)量相等，發(fā)生彈性正碰，則碰撞后交換速度，若在A與B速度動(dòng)量相等時(shí)，B與擋板碰撞，B碰撞后速度與A大小相等、方向相反，當(dāng)兩者速度同時(shí)減至零時(shí)，彈簧的彈性最大，最大值為E_P=E_k=

1

2

m

v

2 0

．故B正確．
C、D當(dāng)B的速度很�。�約為零）時(shí)，B與擋板碰撞時(shí)，當(dāng)兩球速度相等彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v，則由動(dòng)量守恒得，
     mv₀=（m+

1

3

）v，得v=

3

4

v0
最大的彈性勢(shì)能為E_P=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?

4

3

mv2=

1

8

m

v

2 0

則最大的彈性勢(shì)能的范圍為

1

8

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的問題．兩個(gè)質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，將交換速度．