Question

一個質(zhì)量m=1kg物體，以初速度v₀=4m/s從斜面上A點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，物體沿斜面向上運(yùn)動的最大距離L=1.2m，經(jīng)過一段時間后物體再返回到A點(diǎn)，此時物體速率v_t=2m/s，且返回到A點(diǎn)之前物體已做勻速運(yùn)動．設(shè)斜面的傾角，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，物體在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比．試求：

（1）物體在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力與速率的比例系數(shù)；

（2）物體剛沿斜面向上運(yùn)動時的瞬間加速度大小；

（3）物體從開始沿斜面向上運(yùn)動到返回出發(fā)點(diǎn)所用的時間．

Answer 1

（1）  

（2）

（3）

解析:

（16分）解析：（1）設(shè)空氣阻力為：（2分）

           （2分）

 （1分）

（2）設(shè)剛拋出時物體的加速度為a₀，

則：（2分）

           （2分）

（3）設(shè)物體沿斜面向上運(yùn)動時的加速度為a，以沿斜面向上為正方向

則：       （1分）

取對物體取極短時間有：

      

即：

得：   （1分）

對物體沿斜面向上運(yùn)動的全過程累加求和有：

（1分）

即：    

得：（1分）

同理對物體沿斜面向下運(yùn)動的全過程有：

        （1分）

有：            （1分）

得：

（1分）