Question

【題目】如圖所示，在0<y<yM的空間中存在勻強(qiáng)電場，電場方向沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；將某一正粒子放射源置于M點(diǎn)，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q，其中，水平向右射入電場的粒子，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢差；

（2）粒子從M點(diǎn)經(jīng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間；

（3）粒子第一次從磁場回到電場時(shí)打在x軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

粒子從M點(diǎn)經(jīng)N點(diǎn)作類平拋運(yùn)動(dòng)，求出粒子在N點(diǎn)的合速度，由動(dòng)能定理即可求出電勢差；時(shí)間包括類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；分別求出粒子從M點(diǎn)水平向右的情形，將打在x軸上最右端的點(diǎn)，粒子從M點(diǎn)水平向左的情形，將打在x軸上最左端的點(diǎn)，即可求出范圍。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子從M點(diǎn)經(jīng)N點(diǎn)作類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子在N點(diǎn)的合速度為

由動(dòng)能定理，

解得：

（2）粒子從N點(diǎn)射入磁場作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

解得：

類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

解得：

磁場中運(yùn)動(dòng)周期，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子從M點(diǎn)經(jīng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間：

（3）粒子從M點(diǎn)水平向右的情形，將打在x軸上最右端的點(diǎn)

粒子從M點(diǎn)水平向左的情形，將打在x軸上最左端的點(diǎn)

粒子打在x軸上的距離（或）