（2013?常德模擬）如圖所示，在xOy平面的第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q 兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子（重力不計(jì)）以速率v0從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從M（
3
R，0）點(diǎn)射出電場(chǎng)，出射方向與x軸正向夾角為α=600，求：
（1）帶電粒子的比荷；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的時(shí)間．
分析：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)M的速度方向可利用速度的合成與分解得知該點(diǎn)y方向的速度．結(jié)合牛頓第二定律求得粒子的比荷；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，求出粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式R=
mv
qB
求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力的公式，求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．總時(shí)間是各段時(shí)間的和．
解答：解：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，在x方向上：
3
R=v0t3，得：t3=
3
R
v0

y方向：vy=at3=
qE
m
?t3，
又由于：
vy
v0
=tanα=
3

聯(lián)立以上3個(gè)公式解得：
q
m
=
v
2
0
ER

（2）沿電場(chǎng)線方向粒子的位移：y=
1
2
a
t
2
3
=
1
2
?
qE
m
?
t
2
3
=
1
2
?
v
2
0
ER
?E?
3R2
v
2
0
=
3R
2

所以粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)N（0，
3R
2
），所以畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則r+rcosθ=
3R
2
，rsinθ=
R
2

解以上兩個(gè)方程得：r=
5
6
R
洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：qv0B=
m
v
2
0
r

所以：B=
mv0
qr
=
ER
v
2
0
?v0?
5
6R
=
5E
6v0

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=
2πr
v0
=
5πR
3v0

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，
t1
T
=
β
360°
，β=π-arcsin
R
2
r
=π-arcsin
3
5
=180°-37°=153°
所以：t1=
153°
360°
?
5πR
3v0
=
17πR
24v0

粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=
R
2
v0
=
R
2v0

粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的時(shí)間：t=t1+t2+t3=
17πR
24v0
+
R
2v0
+
3
R
v0

答：（1）帶電粒子的比荷
q
m
=
v
2
0
ER
；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
5E
6v0
；
（3）粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的時(shí)間t=
17πR
24v0
+
R
2v0
+
3
R
v0
．
點(diǎn)評(píng)：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問題．
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2
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1
19
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