（2011?開封二模）將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線彎曲成一個(gè)完整的正弦曲線形狀，它通過兩個(gè)小金屬環(huán)與長直金屬桿導(dǎo)通，在外力F作用下，正弦金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線組成的正弦圖形頂部或底部到桿的距離都是d，在導(dǎo)線和桿的平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度V向右運(yùn)動，t=0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，直到全部穿過過程中，外力F做的功為（　�。�
分析：正弦曲線形狀金屬導(dǎo)線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動勢的最大值，再求出有效值，根據(jù)功能關(guān)系求解外力F所做的功．
解答：解：金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值為e=Byv，y是有效切割長度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=
2π
T
=
2π
2L
v
=
πv
L
不變
則線圈中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，其感應(yīng)電動勢的有效值為E=
2
2
Bdv
因?yàn)榫�圈進(jìn)入和穿出磁場產(chǎn)生的內(nèi)能相等，外力做功相等．
導(dǎo)線全部穿過磁場過程，導(dǎo)線的總位移為3L，則外力F所做功為W=3
E2
R
t=3
(
2
2
Bdv)2
R
?
L
v
=
3B2d2Lv
R

故選C
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與交變電流的知識綜合題，考查學(xué)生的遷移能力．交變電流求熱量時(shí)，要用有效值．
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