Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)有一圓形小線圈，與絕緣均勻帶正電圓環(huán)共面同心放置。帶電圓環(huán)的帶電量為Q，繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度ω隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示(圖中ω0、t1、t2均為已知量)。線圈通過(guò)絕緣導(dǎo)線連接兩根豎直的、間距為l的光滑平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界的間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B．“工”字形構(gòu)架由長(zhǎng)度為H(H>h)的絕緣桿和水平金屬棒AB、CD組成，金屬棒與導(dǎo)軌緊密接觸。初始時(shí)鎖定“工”字形構(gòu)架，使金屬棒AB位于磁場(chǎng)內(nèi)的上邊沿，t1時(shí)刻解除鎖定，t2時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知“工”字形構(gòu)架的質(zhì)量為m，金屬棒AB和金屬棒CD的長(zhǎng)度均為l，金屬棒AB和金屬棒CD離開(kāi)磁場(chǎng)下邊沿時(shí)的速度大小均為v，金屬棒AB、CD和圓形線圈的電阻均為R，其余電阻不計(jì)，不考慮線圈的自感，重力加速度為g。

（1）0~t1時(shí)間內(nèi)，求帶電圓環(huán)的等效電流

（2）t1~t2時(shí)間內(nèi)，求圓形線圈內(nèi)磁通量變化率的大小

（3）求從0時(shí)刻到金屬棒CD離開(kāi)磁場(chǎng)的全過(guò)程中金屬棒及線圈產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)由電流的定義式可知：

(2)時(shí)間內(nèi)，由平衡條件可知：，

則

由歐姆定律可知，

得到：

(3)時(shí)間內(nèi)，

解得：

時(shí)刻后，由功能關(guān)系可知：

得到：

從0時(shí)刻到金屬棒CD離開(kāi)磁場(chǎng)的全過(guò)程中金屬棒擊線圈產(chǎn)生的熱量為：