(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應是多少;
(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中,半徑R3應滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離。
分析:主要考查動能定理和圓周運動。
解析:設小球經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1,根據(jù)動能定理
①
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得F=10.0 N③
(2)設小球在第二個圓軌道最高點的速度為v2,由題意
④
⑤
由④⑤得L=12.5 m⑥
(3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種臨界情況進行討論:
Ⅰ.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設在最高點的速度為v3,應滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得R3=0.4 m
Ⅱ.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動能定理
解得R3=1.0 m
為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應滿足
(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2
解得R3=27.9 m
綜合Ⅰ、Ⅱ,要使小球不脫離軌道,則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
0<R3≤0.4 m
或1.0 m≤R3≤27.9 m
(若寫成“1.0 m≤R3<27.9 m”,也可)
當0<R3≤0.4 m時,小球最終停留點與起點A的距離為L′,則
-μmgL′=0-mv02
L′=36.0 m
當1.0 m≤R3≤27.9 m時,小球最終停留點與起點A的距離為L″,則
L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0 m
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