Question

將粉筆頭A輕放在以2 m/s的恒定速度運(yùn)動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4 m的劃線.若使該傳送帶改做加速度大小為1.5 m/s² 的勻減速運(yùn)動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上.則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？

   

Answer 1

解析：粉筆頭A在傳送帶上運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，加速時間為t，則

vt-at²=4,at=2

∴a=0.5 m/s²

若傳送帶做減速運(yùn)動，設(shè)粉筆頭B的加速時間為t₁,有

v₁=at₁=v-a′t₁

t₁== s=1 s

此時粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長為

l₁=s_傳送帶-s_粉筆

=(vt₁-a′t₁²)- at₁²

=(2×1-×1.5×1-×0.5×1) m

=1 m

因為傳送帶提供給粉筆頭的加速度大小為0.5 m/s²,小于1.5 m/s²，故粉筆頭相對傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時，有

v₁=a′t₂  v₂=v₁-at₂

l₂=s_鉛筆′-s_傳送帶′=-= m

傳送帶停止運(yùn)動后，粉筆頭將繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運(yùn)動直至停止，則

t₃== m

Δl=l₁-l₂-l₃= m.

答案： m