Question

22.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng).A與P接觸而不粘連.過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度.

（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

22.參考解答：

（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v₁，由動(dòng)量守恒，有

     　mv₀＝（m+m）v₁                                                                                                  

當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與A的速度相等,設(shè)此速度為v₁，由動(dòng)量守恒,有

     　2mv₁=3mv₂                                                          

由①②兩式得A的速度

     　v₂=v₀                                                               

（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為E_p,由能量守恒，有

     　·2mv=·3mv+E_p                                   

撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零.解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v₃,則有

     　E_p=（2m）·v                                                       

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度.當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長.設(shè)此時(shí)的速度為v₄，由動(dòng)量守恒，有

     　2mv₃＝3mv₄                                                         

當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為E_p′，由能量守恒，有

     　·2mv=·3mv＋E_p′                       

解以上各式得

     　E_p′＝mv