Question

宇航員在某一星球表面上做擺球?qū)嶒?yàn)．用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，細(xì)線端點(diǎn)懸于O點(diǎn)，擺線初始時(shí)與豎直方向夾角為θ，θ小于90°．現(xiàn)無(wú)初速釋放小球、不計(jì)阻力，測(cè)得小球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)的速度大小為v₀．已知該星球的半徑為R、萬(wàn)有引力常量為G
（1）求出該星球表面附近的重力加速度g．
（2）求出該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）小球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解重力加速度；
（2）根據(jù)重力加速度表達(dá)式g=

GM

R2

求解星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）小球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 0

；
解得：g=

v 2 0

2L(1-cosθ)

；
（2）根據(jù)重力加速度表達(dá)式g=

GM

R2

，該星球的質(zhì)量為：
M=

gR2

G

=

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

；
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g為

v 2 0

2L(1-cosθ)

．
（2）該星球的質(zhì)量M為

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)單擺測(cè)量重力加速度，然后運(yùn)用重力加速度的決定式求解星球的質(zhì)量，不難．