Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為，以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在傳送帶的A端輕輕放一小物體，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，AB間距離，則：

若傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到到B端所需要的時(shí)間是多少？

若傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到到B端所需要的時(shí)間是多少？

已知取

Answer 1

【答案】（1）4s（2）2s

【解析】

傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，對(duì)放在傳送帶上的小物體進(jìn)行受力分析，小物體沿傳送帶向下滑動(dòng)時(shí)，小物體在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，如圖甲所示：

根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：

，

小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)需要的時(shí)間為t，則

，；

當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，開始時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度

小物體加速到與傳送帶運(yùn)行速度相同時(shí)需要的時(shí)間為

，

在這段時(shí)間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為

由于，

此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時(shí)，它相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)的方向向下，

因此傳送帶對(duì)小物體的摩擦力方向又改為沿傳送帶向上，如圖乙所示：

其加速度變?yōu)?/span>

小物體從該位置起運(yùn)動(dòng)到B端的位移為

小物體做初速度為、加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

由

代入數(shù)據(jù)，解得舍去

所以，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為．

答：如果傳送帶沿順時(shí)針方向正常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為4s；

如果傳送帶沿逆時(shí)針方向正常轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為2s．