Question

18．如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1米/秒，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計，AB=1.2米（即傳送帶的總長度為2.4米）．某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對傳送帶0.3米/秒的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對傳送帶0.3米/秒的速度返回A點(diǎn)．回到A點(diǎn)后，該老鼠將再次向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回…如此反復(fù)下去，且老鼠相對傳送帶的速度始終為0.3米/秒．老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時間不計，從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時開始記時，經(jīng)過多長時間，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染？

Answer 1

分析 （1）從A到B，求出老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求到達(dá)B點(diǎn)所用的時間t₁；老鼠開始回A，從B到A，求出老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求第一次回到A時用時；
（2）老鼠又去B，第二次到達(dá)B時經(jīng)過的都是被污染的部分，用時t₃，老鼠開始回A，進(jìn)而求出總用時．

解答 解：（1）從A到B，老鼠相對地面點(diǎn)的速度為：V₁=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得到達(dá)B點(diǎn)所用的時間t₁=$\frac{1.2m}{0.4m/s}$=3s，這時被污染是B點(diǎn)左側(cè)0.9m的部分；
老鼠開始回A，從B到A，老鼠相對地面的速度為：V₂=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A時用時t₂=$\frac{1.2m}{0.2m/s}$=6s；這時被污染的是上方的AB段及下方B點(diǎn)左側(cè)x₂=0.3×6-1.2m=0.6m的部分；
（2）老鼠又去B了，第二次到達(dá)B時經(jīng)過的都是被污染的部分，用時t₃=3s，被污染的變成上下都是B點(diǎn)左側(cè)0.9m處；
老鼠開始回A，距最后需污染的傳送帶上那一點(diǎn)距離：2.4m-0.9m=1.5m 相對于帶的速度為0.3 m/s．
故又經(jīng)過t₄=$\frac{1.5m}{0.3m/s}$=5s；
總用時：t=t₁+t₂+t₃+t₄=3s+6s+3s+5s=17s．
答：從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時開始記時，經(jīng)過17s，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對速度公式的掌握和運(yùn)用，求出老鼠由A到B和由B到A的相對于傳送帶的速度是本題的關(guān)鍵．