Question

【題目】（16分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶AB與光滑的水平面BC連接，光滑的、半徑R＝0.5 m的半圓軌道與水平面連接，相切于C點(diǎn)。傳送帶以恒定的速率v順時(shí)針運(yùn)行，在光滑的水平面上有一質(zhì)量m＝0.5 kg的物體以v1＝6 m/s的速度向左滑上傳送帶，經(jīng)過2 s物體的速度減為零，物體返回到光滑的水平面且沿著半圓軌道恰能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，g取10 m/s2。求：

（1）物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）傳送帶的速度v；

（3）物體在傳送帶上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）μ＝0.3（3分） （2）v＝5 m/s（6分） （3）Q＝30.25 J（7分）

【解析】（1）物體滑上傳送帶后在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma ① （1分）

根據(jù)加速度定義式有：－a＝ ② （1分）

由①②式聯(lián)立解得：μ＝＝＝0.3 ③ （1分）

（2）當(dāng)物體速度減為零后，由于傳送帶有恒定向右運(yùn)動(dòng)的速度，與物體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體將在滑動(dòng)摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若皮帶速度足夠大，根據(jù)對(duì)稱性可知，物體滑回光滑水平面時(shí)的速度v2大小應(yīng)與v1相等，即v2＝v1＝6 m/s （1分）

又由題意可知，物體返回到光滑的水平面且沿著半圓軌道恰能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)的速度為vD，在D處，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝ ④ （1分）

在由C運(yùn)動(dòng)至D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－mg×2R＝－ ⑤ （1分）

由④⑤式聯(lián)立解得：vC＝＝ m/s＝5 m/s ⑥ （1分）

物體在光滑水平面上應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，顯然vC＝5 m/s＜v2＝6 m/s （1分）

所以物體在傳送帶上返回時(shí)只能先做一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)至與傳送帶速度相等時(shí)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以該速度運(yùn)動(dòng)至C處，即有：v＝vC＝5 m/s ⑦ （1分）

（3）物體向左滑行時(shí)，相對(duì)傳送帶的位移為：Δx1＝＋vt ⑧ （2分）

物體向右滑行時(shí)，相對(duì)傳送帶的位移為：Δx2＝－ ⑨ （2分）

物體在傳送帶上滑動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmg（Δx1＋Δx2） ⑩ （2分）

由③⑦⑧⑨⑩式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：Q＝30.25 J （1分）