Question

我國(guó)的“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星，2006年12月8日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，定點(diǎn)于東經(jīng)八十六點(diǎn)五度赤道上空．“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星可更好地向西拓展業(yè)務(wù)應(yīng)用，而西部是中國(guó)氣象信息的上游，如寒潮、沙塵等氣象信息均源于西部．因此，“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星將有助于獲取更全面、更準(zhǔn)確的氣象信息，也能更好地支持、服務(wù)于國(guó)家西部大開發(fā)的戰(zhàn)略決策．
（1）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，請(qǐng)用以上物理量表示“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星的軌道半徑r，加速度 a 以及線速度 v；
（2）取R=6400km，g=10m/s²，π²=10，

3

400

=7.37，求出“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星的軌道半徑r．

Answer 1

分析：（1）風(fēng)云二號(hào)是同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由此可表示其半徑，加速度，線速度．
（2）帶入數(shù)值可得結(jié)果．

解答：解：
（1）風(fēng)云二號(hào)是同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由此萬(wàn)有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T02

     ①
對(duì)地面物體萬(wàn)有引力等于重力：
G

Mm

R2

=mg
解得：GM=gR²    ②
由①②解得：
r=

3	gR2T02 4π2

a=rω²=

3	gR2T02 4π2

×

4π2

T02

=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

v=

2πr

T0

=

2π

T0

×

3	gR2T02 4π2

=

3	2πg(shù)R2 T0

（2）由r=

3	gR2T02 4π2

帶入數(shù)據(jù)得：
r=

3	10×(6.4×106)2×(24×3600)2 4×10

=4.25×10⁷m
答：
（1）“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星的軌道半徑r=

3	gR2T02 4π2

，加速度 a=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

；線速度v=

3	2πg(shù)R2 T0

；
（2）“風(fēng)云二號(hào)”D氣象衛(wèi)星的軌道半徑r=4.25×10⁷m．

點(diǎn)評(píng)：本題就是萬(wàn)有引力提供向心力的基本運(yùn)用，關(guān)鍵是公式的變形，比較繁瑣，容易出錯(cuò)，且半徑的計(jì)算為大數(shù)量級(jí)計(jì)算，也是易錯(cuò)點(diǎn)．