Question

1．空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C，PQ為該電磁復(fù)合場(chǎng)的分界線，一電量q=2×10^-2C，質(zhì)量m=0.02kg的帶正電小物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=4m/s由M點(diǎn)水平向右射出，恰好由N點(diǎn)（斜面的最高點(diǎn)）沿斜面方向滑入光滑斜面，MN=2$\sqrt{3}$m，已知斜面斜邊長(zhǎng)為$\frac{8\sqrt{3}}{5}$m，初速度v₀方向與MN連線成θ=30°，g=10m/s²，則：
（1）試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）試求直角斜面的傾角α；
（3）試求粒子在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小物塊的受力情況判斷物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求出斜面傾角．
（3）物塊在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）小球受到的電場(chǎng)力：qE=2×10^-2×10=0.2N，
小球所受重力：mg=0.02×10=0.2N，qE=mg，重力與電場(chǎng)力合力為零，
小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：r=MN=2$\sqrt{3}$m，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示，
由幾何知識(shí)可得：α=60°；
（3）物塊在斜面上，由牛頓第二定律得：
mgsinα=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=5$\sqrt{3}$m/s²，
物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax，代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=v₀+at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$T；
（2）直角斜面的傾角α為60°；
（3）粒子在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4\sqrt{3}}{15}$s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要分析清楚物體的受力情況，根據(jù)受力情況分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題；處理粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般要作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后應(yīng)用牛頓第二定律、幾何知識(shí)分析答題．