Question

如圖5-7-4所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P與穿過中央小孔O的輕繩一端相連著，平板與小孔都是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為A、角速度為ω₀的勻速圓周運(yùn)動.若繩子突然放松至某一長度B而立即被拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在半徑為B的圓周上做勻速圓周運(yùn)動.求質(zhì)點(diǎn)由半徑A到半徑B所需的時(shí)間及質(zhì)點(diǎn)在半徑為B的圓周上運(yùn)動的角速度.

圖5-7-4

Answer 1

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解析:

本題考查利用圓周運(yùn)動、離心運(yùn)動以及運(yùn)動的合成和分解等知識綜合分析、處理問題的能力.要注意分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，要明確繩松開后，向心力突然消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出，沿光滑平板做勻速直線運(yùn)動，這是該題的易錯(cuò)點(diǎn).

質(zhì)點(diǎn)在半徑為A的圓周上以角速度ω₀做勻速圓周運(yùn)動，其線速度為：v_a=ω₀a

圖5-7-5

突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出，以v_a的速度做勻速直線運(yùn)動，直到質(zhì)點(diǎn)m距O點(diǎn)的距離為B時(shí)，繩子將被拉直.如圖5-7-5所示，作出質(zhì)點(diǎn)這一過程的俯視圖，則質(zhì)點(diǎn)在勻速直線運(yùn)動中的位移：

因此質(zhì)點(diǎn)m由半徑A到B所需的時(shí)間為：.

當(dāng)線剛被拉直時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為：v_A=ω₀A

把這一速度分解為垂直于繩的速度v_b和沿繩的速度v_b′，在繩繃緊的過程中v_b′減為零，質(zhì)點(diǎn)就以v_b沿著半徑為B的圓周做勻速圓周運(yùn)動.設(shè)其角速度為ω，根據(jù)相似三角形得：，即，則質(zhì)點(diǎn)沿半徑為B的圓周做勻速圓周運(yùn)動的角速度為：.