Question

【題目】如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，相距l=1.2m。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動(dòng)。兩塊平行的、相距d=0.8m、長(zhǎng)度L=1.2m的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R1=2Ω，R2=0.5Ω。其余電阻忽略不計(jì)。質(zhì)量m=0.01kg、帶電量q=－0.04C的小球（重力不可忽略、可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度v0=6m/s沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能從A板的右邊緣射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）兩金屬板A和C間的電壓；

（2）金屬棒ab的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）6V（2）15m/s向右

【解析】

（1）小球在金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律即可求得兩金屬板A和C間的電壓．

（2）金屬板間的電壓等于導(dǎo)體棒ab的路端電壓；結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系從而求解E，根據(jù)E=BLv求解金屬棒ab的速度．

（1）根據(jù)題意，小球在金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

L=v0t

解得：

由牛頓第二定律可得F-mg= ma

解得 U=6V

（2）金屬板A、C間的電壓 U=IR

=0.4Ω

回路中電流

解得：

由于小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點(diǎn)應(yīng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正極，根據(jù)右手定則，金屬棒ab應(yīng)向右運(yùn)動(dòng).

設(shè)金屬棒ab的速度為v，則E=BLv

聯(lián)立以上各式解得v=15m/s