Question

【題目】如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入磁場，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場。現(xiàn)讓該粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30o角的方向，分別以大小不同的速率射入磁場，則關(guān)于該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t和離開正方形區(qū)域位置，下列分析正確的是(　　)

A. 若，則它一定從dc邊射出磁場

B. 若，則它一定從cb邊射出磁場

C. 若，則它一定從ba邊射出磁場

D. 若，則它一定從da邊射出磁場

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系確定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡并確定其圓心角，根據(jù)其從各邊穿出時(shí)的角度及時(shí)間確定能否從各邊穿出。

由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場，則知帶電粒子的運(yùn)動周期為T=2t0。

A項(xiàng)：若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是，則粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，根據(jù)幾何知識得知，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場，故A正確；

B項(xiàng)：若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是則得到軌跡的圓心角為，由于，則它一定從bc邊射出磁場，故B正確；

C項(xiàng)：若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0=，，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場時(shí)最大的偏向角等于60°+90°=150°=，故不一定從ab邊射出磁場。故C錯誤；

D項(xiàng)：當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動的時(shí)間為t=，在所有從ad邊射出的粒子中最長時(shí)間為，故若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是，一定不是從ad邊射出磁場。故D錯誤。

故應(yīng)選：AB。