Question

5．如圖，半徑為R的四分之一的光滑圓弧軌道，軌道下端與水平面相切，一質(zhì)量為m的物體從頂端由靜止沿軌道下滑，g=10m/s² ，求在最低點時軌道受到的壓力F．

Answer 1

分析 小物體下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出物塊到達圓弧末端時的速度；在最低點物塊受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解出支持力．再根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：小物體下滑過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²…①
解得：
v=$\sqrt{2gR}$…②
在最低點，設軌道對物體的支持力為N，有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
聯(lián)立②③解得：
N=3mg…④
根據(jù)牛頓第三定律得：小物體運動到B點時對軌道的壓力大�。�
F=N=3mg．
答：在最低點時軌道受到的壓力F為3mg．

點評 解決本題的關鍵知道只有重力做功，機械能守恒，掌握運用機械能守恒定律和牛頓運動定律進行解題．