設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n，a_n+S_n=4096．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列{log₂a_n}的前n項和為T_n，對數(shù)列{T_n}，從第幾項起T_n＜-509？

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（為函數(shù)g_n（x）的導函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-x+1是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

如右圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，OE與BC和AB的延長線分別交于點E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE=________．

已知函數(shù) 交于M、N兩點，則|MN|的最大值是________．

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的倍，則點P的坐標是 ________．

如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

已知在平面直角坐標系xOy中，O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件 　則的最大值為

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   15

若對任意滿足的實數(shù)x、y，不等式axy≥x²+y²恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的像就是n，記作f（m）=n．則在下列說法中正確命題的個數(shù)為
①f（）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點（）對稱．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4