已知函數(shù)g（x）=ae^x-1-x²+bln（x+1），a，b∈R
（Ⅰ）若a=0，b=1，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）的圖象在（0，g（0））處與直線x-ey+1=0相切，
（�。┣骯、b的值；
（ⅱ） 求證：?x∈（-1，1），．

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點，設(shè)切線AP、AQ的斜率分別為k₁和k₂．
（Ⅰ）求證：k₁k₂=-4；
（Ⅱ）求證：直線PQ恒過定點，并求出此定點坐標(biāo)．

設(shè)，則f（3+ln3）=

1. A.
   
2. B.
   ln3-1
3. C.
   e
4. D.
   3e

定義一種新的運算“*”對任意正整數(shù)n滿足下列兩個條件：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=2+（n*1），則2006*1=

1. A.
   2007
2. B.
   4011
3. C.
   4012
4. D.
   2008

已知函數(shù)y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，滿足：①對任意，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）；②對任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（1）試證明：f（x）為N^*上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令，試證明：，判斷S_n與的大�。ú恍枰�證明）

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點對”有

1. A.
   0對
2. B.
   1對
3. C.
   2對
4. D.
   3對

已知，且，則的值為________．

甲船在島B的正南A處，AB=10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)�，�?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間為________小時．

解不等式|x²-3x-4|＞x+1．

平面向量=（2，1），=（m，-2），若與共線，則m的值為

1. A.
   -1
2. B.
   -4
3. C.
   1
4. D.
   4