已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為

3

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿(mǎn)足的條件．

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（2011•昌平區(qū)二模）如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D₁-MC-D的大小為

π

6

？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•西城區(qū)一模）在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面積是

3

，求AB．

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

1

(n+1)2

，記c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試計(jì)算c₃=，推測(cè)c_n=．

已知單位向量

OA

和

OB

的夾角為90°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，若

OC

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)，則xy的取值范圍是．

若a=

∫

2 0

x²dx，b=

∫

2 0

x³dx，c=

∫

2 0

sinxdx，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?!--BA-->．

“函數(shù)f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點(diǎn)”的充要條件是．

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

，那么（x+1）²+y²的取值范圍為（　　）

一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（　�。�