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如圖,線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=5,點M是AB上一點,且|AM|=2,點M隨線段AB的運動而變化.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)設F1為點M的軌跡的左焦點,F(xiàn)2為右焦點,過F1的直線交M的軌跡于P,Q兩點,求S△PQF2的最大值,并求此時直線PQ的方程.

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已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
2
x+1
-1(x≥0,a>0).
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)若a=1且b<0,函數(shù)g(x)=
1
3
bx3-bx
,若對于?x1∈(0,1),總存在x2∈(0,1)使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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設雙曲線的頂點為(0,±1),該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0
交于A,B兩點,且OA⊥OB(O為坐標原點).
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求|AB|

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在平面直角坐標系中,A點坐標為(1,1),B點與A點關于坐標原點對稱,過動點P作x軸的垂線,垂足為C點,而點D滿足2
PD
=
PC
,且有
PA
PB
=2
,
(1)求點D的軌跡方程;
(2)求△ABD面積的最大值;
(3)斜率為k的直線l被(1)中軌跡所截弦的中點為M,若∠AMB為直角,求k的取值范圍.

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給出下列四個命題:
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的一條弦被點A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
;
②過點P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條.
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點到漸近線的距離為b.
④已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,x2),B(x2,y2)且OA⊥OB(O為原點),則y1y2=-p2
其中正確的命題有
①②③
①②③
(請寫出你認為正確的命題的序號)

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把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號四個數(shù),第五個括號一個數(shù),……,循環(huán)分為:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,則第60個括號內各數(shù)之和為                               

A.1112                       B.1168                       C.1176                       D.1192

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已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則a、b的值為( 。

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六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體
ABCD-A1B1C1D1中,AC12+BD12+CA12+DB12等于( 。

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已知函數(shù)f(x)=x3-12x,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調遞減,則實數(shù)m的取值范圍是( 。

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已知p:x2-x<0,那么命題p的一個必要不充分條件是( 。

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