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設數(shù)列an、bn、cn的前n項和分別為Sn、Tn、Rn,對?n∈N*,an=5Sn+1,bn=
4+an
1-an
,cn=b2n-b2n-1
①求an的通項公式;
②求證:Rn
3
2

③若Tn<λn,對?n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.

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已知數(shù)列an的首項a1=0,an+an+1(n∈N*)是首項為1、公差為3的等差數(shù)列.
①求an的通項公式;
②求數(shù)列2-n×an的前n項和Sn

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已知橢圓C1
x2
16
+
y2
12
=1
,雙曲線C2與C1具有相同的焦點,且離心率互為倒數(shù).
①求雙曲線C2的方程;
②圓C:x2+y2=r2(r>0)與兩曲線C1、C2交點一共有且僅有四個,求r的取值范圍;是否存在r,使得順次連接這四個交點所得到的四邊形是正方形?

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平面直角坐標系xOy中,動點P從點P0(4,0)出發(fā),運動過程中,到定點F(-2,0)的距離與到定直線l:x=-8的距離之比為常數(shù).
①求點P的軌跡方程;
②在軌跡上是否存在點M(s,t),使得以M為圓心且經過定點F(-2,0)的圓與直線x=8相交于兩點A、B?若存在,求s的取值范圍;若不存在,說明理由.

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精英家教網如圖a,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=
12
AD=1,E是底邊AD的中點,沿CE將△CDE折起,使A-CE-D是直二面角(如圖b).在圖b中過D作DF⊥平面BCD,EF∥平面BCD.
①求證:DF?平面CDE;
②求點F到平面ACD的距離;
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值.

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某廠為了研究生產率x與廢品率y之間的關系,記錄了4天的數(shù)據(jù):
生產率(個/周) 1000 2000 3500 4500
廢品率(%) 5.1 6 8.1 10
①用最小二乘法求y關于x的線性回歸方程;
②根據(jù)所求得的回歸方程預測每周生產6000個時的廢品率.

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如圖所示,小李和小陳做轉陀螺游戲,他們同時分別轉動一個陀螺,當兩個陀螺都停下來時,與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是
 

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某旅館有相同標準的床鋪100張,根據(jù)經驗,當旅館的床價(即每床每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出,當床價高于10元,每提高1元,將有3張床空置.旅館定價條件是:(1)床價為1元的整數(shù)倍;(2)該旅館每天支出為575元,床位出租收入必須高于支出.若用x表示床價,y表示每天出租床位的凈收入(即除去每天支出后的收入).
①把y表示成x的函數(shù),并求出其定義域;
②如何定價,該旅館每天凈收入最多?

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不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
(其中a∈R)表示的平面區(qū)域記為D,?P(x,y)∈D,z=x+y的最大值和最小值分別為M、m,已知m=-4.
①求a和M的值;
②在D中隨機取一點P(x,y),求z≤
M
2
的概率.

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精英家教網如圖,面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M,可按下面方法估計M的面積:在正方形ABCD中隨機投擲n個點,若n個點中有m個點落入M中,則M的面積的估計值為
m
n
S
.假設正方形ABCD的邊長為2,M的面積為1,并向正方形ABCD中隨機投擲10000個點,以X表示落入M中的點的數(shù)目.
(I)求X的均值EX;
(II)求用以上方法估計M的面積時,M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間(-0.03,0.03)內的概率.
附表:P(k)=
k
t=0
C
t
10000
×0.25t×0.7510000-t

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