0

設(shè)f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，比較f（n）與g（n）的大小．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論，并加以證明．

如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC₁與D₁E所成角的余弦值；
（2）求直線AC₁與平面BED₁F所成角的正弦值．

一個(gè)口袋裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為X．
（1）求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離與定直線l：x=-1的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線m交軌跡E于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積．

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

kx-a

ax

-lna(x＞0，a＞0且a為常數(shù))．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）當(dāng)k=0時(shí)，求證：f（x）＞0對(duì)一切x＞0恒成立；
（3）若k＜0，且k為常數(shù)，求證：f（x）的極小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，已知

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

n

n+1

(n∈N*)．
（1）求S₁，S₂及S_n；
（2）設(shè)bn=(

1

2

)an，若對(duì)一切n∈N^*，均有

n

k=1

bk∈(

1

m

，m2-6m+

16

3

)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作直線AF的垂線分別交橢圓、x軸于B，C兩點(diǎn)．
（1）若

AB

=λ

BC

，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P為△ACF的外接圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定，隧道內(nèi)的車(chē)距d（m）正比于車(chē)速v（km/h）的平方與車(chē)身長(zhǎng)l（m）的積，且車(chē)距不得小于一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)l（假設(shè)所有車(chē)身長(zhǎng)均為l）．而當(dāng)車(chē)速為60（km/h）時(shí)，車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．
（1）求通過(guò)隧道的最低車(chē)速；
（2）在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)數(shù)量Q最多？

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，D為C₁C的中點(diǎn)，O為A₁B與AB₁的交點(diǎn)．
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A₁BD．