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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬中,側(cè)棱底面,且, 為中點,點在上,且平面,連接, .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
(Ⅲ)已知, ,求二面角的余弦值.
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【題目】某工廠為生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)長度為的精密器件,研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密器件的車床,該精密器件的實際長度為,“長度誤差”為,只要“長度誤差”不超過就認為合格.已知這臺車床分晝、夜兩個獨立批次生產(chǎn),每天每批次各生產(chǎn)件.已知每件產(chǎn)品的成本為元,每件合格品的利潤為元.在晝、夜兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取件,檢測其長度并繪制了如下莖葉圖:
(1)分別估計在晝、夜兩個批次的產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)以上述樣本的頻率作為概率,求這臺車床一天的總利潤的平均值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)把曲線向下平移個單位,然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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【題目】已知橢圓過點,,其上頂點到直線的距離為2,過點的直線與,軸的交點分別為、,且.
(1)證明:為定值;
(2)如上圖所示,若,關(guān)于原點對稱,,關(guān)于原點對稱,且,求四邊形面積的最大值.
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【題目】在一次體質(zhì)健康測試中,某輔導(dǎo)員隨機抽取了12名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績做分析,得到這12名學(xué)生的測試成績分別為87,87,98,86,78,86,88,52,86,90,65,72.
(1)請繪制這12名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績的莖葉圖,并指出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從抽取的12人中隨機選取3人,記表示成績不低于76分的學(xué)生人數(shù),求的分布列及期望
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【題目】如圖,正方形的邊長為為正三角形,平面平面,是線段的中點,是線段上的動點.
(1)探究四點共面時,點位置,并證明;
(2)當(dāng)四點共面時,求到平面的距離.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【題目】關(guān)于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結(jié)論:①實軸長與虛軸長相等,②離心率是③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等,④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為.其中所有正確結(jié)論的編號( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
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