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【題目】如圖,已知在長方體中,,,,點為上的一個動點,平面與棱交于點,給出下列命題:
①四棱錐的體積為20;
②存在唯一的點,使截面四邊形的周長取得最小值;
③當點不與,重合時,在棱上均存在點,使得平面;
④存在唯一的點,使得平面,且.
其中正確的命題是_____(填寫所有正確的序號)
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【題目】已知函數.
(1)若函數在,上單調遞增,求實數的取值范圍;
(2)若函數在處的切線平行于軸,是否存在整數,使不等式在時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕成本為50元,每個蛋糕的售價為100元,如果當天賣不完,剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
(1)若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個,設當天的需求量為,則當天的利潤(單位:元)是多少?
(2)若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
①求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量的函數解析式;
②求當天的利潤不低于600圓的概率.
(3)若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據,應該制作16個還是17個生日蛋糕?
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【題目】橢圓+=1(a>b>0)的一個焦點為F1,若橢圓上存在一個點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為________.
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用 (基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強險第二年價格計算公式具體如下:交強險最終保費基準保費(浮動比率).發(fā)生交通事故的次數越多,出險次數的就越多,費率也就越髙,具體浮動情況如下表:
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內的出險次數,得到下面的柱狀圖:
已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保,續(xù)保費用為元.
(1)記為事件“”,求的估計值;
(2)求的平均估計值.
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【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人,其中男生560人,從全校學生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務時間的統(tǒng)計數據如下:
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關?
(3)從該校學生中隨機調查60名學生,一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數記為X,以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,求X的分布列和數學期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2.
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【題目】已知是圓錐的頂點,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點,,,平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求與底面所成的角;
(2)求該幾何體的體積;
(3)求二面角的余弦值.
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